夏普率

定義

• 核心概念：衡量投資組合在風險調整後的回報表現，計算投資人每多承受一單位風險能換取多少超額報酬。
• 提出背景：由美國經濟學家 William Sharpe 於 1966 年提出，並於 1990 年獲諾貝爾經濟學獎。
• 衡量標準：計算投資人每多承受 1% 的波動風險，可以預期換取多少比例的超額報酬率。
• 實務解讀：若夏普率為 0.5，代表承受 1% 的波動風險，長期可預期換取 0.5% 的超額報酬
  • 也可以說：想得到 5% 的報酬，可以預期過程有 10% 的上下波動。
  • 如有 2 種風險一樣的金融商品，夏普值越高，代表報酬也越高，也有點像是 CP 值的概念，把成本換成風險。
• 適用情境：廣泛應用於 共同基金績效評估、資產配置比較 等長期投資成效的衡量基準。

計算公式

• $$SharpeRatio=\frac{R_p-R_f}{{\sigma }_p}$$
  • $R_p$：預期報酬率，投資組合、個股、基金 的 實際／預期 回報率。
  • $R_f$：無風險利率，投資者在幾乎無風險下可獲利的基準，實務上常以 美國短天期公債殖利率／銀行定存利率 替代。
  • ${\sigma }_p$：標準差，代表資產過去一段時間的價格起伏程度，包含 上漲、下跌 的總體波動性，數值越大代表總體波動性越高。

年化調整

• 若使用每日數據計算，需將每日夏普率乘上 $\sqrt{252}$
• $$\mathrm{夏}\mathrm{普}\mathrm{率}=(\frac{\mathrm{每}\mathrm{日}\mathrm{報}\mathrm{酬}\mathrm{率}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{值}-\mathrm{無}\mathrm{風}\mathrm{險}\mathrm{利}\mathrm{率}}{\mathrm{每}\mathrm{日}\mathrm{報}\mathrm{酬}\mathrm{的}\mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{差}})\times \sqrt{252}$$
  • $\sqrt{252}$：因一年約 252 交易日，用以將波動數值從每日調整成年。

性質

• 採樣限制：數據週期必須足夠長，且涵蓋 多頭、空頭 市場，(如：2008 年金融海嘯、2020 年疫情)，否則在單一牛市中易產生績效高估)。
• 滾動測試：優良的投資策略在不同時間區間進行分段測試 (Rolling test) 時，夏普率不應出現劇烈落差

評估標準

• 頂尖水準：1.5~2.0 以上 屬於極度優秀的策略，常見於頂尖對沖基金或多空市場中性策略
• 優良水準：接近 1.0 通常代表策略表現不錯，多半已透過股債平衡等資產配置降低波動
• 基準水準：0.4~0.5 約為單純買進並持有大盤指數 (如：S&P 500) 的長期平均表現
• 夏普值越高：代表在相同風險下報酬越高，類似 CP 值的概念。
• 如：S&P500 vs 股債平衡：
  • S&P500：波動大 (2008 年 -50%)，Sharpe Ratio 0.53。
  • 股債平衡：相對平穩 (2008 年 -20%)，Sharpe Ratio 0.94。

效率前緣 (Efficient Frontier)

• 理論基礎：在特定風險水平下，能提供最高預期回報的投資組合集合線。
• 評估位置：Sharpe Ratio 可作為判斷單一投資組合是否 貼近／位於 效率前緣的指標
• 最佳平衡：最大化 Sharpe Ratio 的投資組合稱為「市場投資組合」，被學界視為 風險、回報 的最佳折衷點。

限制

• 懲罰上漲波動：公式將所有波動皆視為風險，導致因暴漲產生的高標準差也會拉低夏普率，未區分好壞波動。
• 常態分佈假設：在 極端市況／具有厚尾效應 的非對稱分佈中，標準差會嚴重低估真實崩盤風險。
• 忽略隱藏風險：僅衡量價格波動風險，無法反映資產背後的流動性風險或信用風險。
  • 如：高收益債看似高夏普，實則具備違約風險。

解決方案：Sortino Ratio

• 核心差異：為夏普率的改良版，分母僅計算「下行標準差」，完全排除且不懲罰帶來獲利的正向波動
• 適合穩健型投資者：特別適合衡量 波動巨大、勝率極端不對稱 的策略，或重視最大資金回撤的穩健型投資者

比較

• Sharpe Ratio：適合衡量總體回報/風險，與效率前緣理論相關。
• Sortino Ratio：適合專注下行風險的情境。
• 兩者結合使用能更全面地評估投資策略的風險與回報。